象数一

  开元《大衍历法》最为精密,历代用其朔法。至熙宁中考之,历已后天五十余刻,而前世历官皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年,天正元用午时。新历改用子时;闰十二月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历,比来款塞,众论谓气至无显验可据。因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景,与立春之景相若者也。今二景短长不同,则知天正之气偏也。移五十余刻,立冬、立春之景方停。以此为验,论者乃屈。元会使人亦至,历法遂定。

  正月寅,二月卯,谓之建,其说谓斗杓所建,不必用此说。但春为寅、卯、辰,夏为巳、午、未,理自当然,不须因斗建也。缘斗建有歳差,盖古人未有歳差之法。《颛帝历》:“冬至日宿斗初”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅,今则正月建丑矣。又歳与歳合,今亦差一辰。《尧曲》曰;“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随歳差移也。

  天文家有浑仪,测天之器,设于崇台,以候垂象者,则古机衡是也。浑象,象天之器,以水激之,或以水银转之,置于密室,与天行相符,张衡、陆绩所为,及开元中置于武成殿者,皆此器也。皇祐中,礼部试《机衡正天文之器赋》,举人皆杂用浑象事,试官亦自不晓,第为高等。汉以前皆以北辰居天中,故谓之极星,自祖亘以机衡考验天极不动外,乃在极星之末犹一度有余。熙宁中,余受诏典领历官,杂考星历,以机衡求极星。初夜在窥管中,少时復出,以此知窥管小,不能容极星游转,乃稍稍展窥管候之。凡历三月,极星方游于窥管之内,常见不隐,然后知天极不动处,远极星犹三度有余。每极星入窥管,别画为一图。图为一圆规,乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之,凡为二百余图,极星方常循圆规之内,夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

  古今言刻漏者数十家,悉皆疏谬。历家言晷漏者,自《颛帝历》至今,见于世谓之大历者,凡二十五家。其步漏之术,皆未合天度。余占天侯景,以至验于仪象,考数下漏,凡十余年,方粗见真数,成书四卷,谓之《熙宁晷漏》,皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微:一者,下漏家常患冬月水涩,夏月水利,以为水性如此;又疑冰澌所壅,万方理之。终不应法。余以理求之,冬至日行速,天运已期,而日已过表,故百刻而有余;夏至日行迟,天运未期,而日已至表,故不及百刻。既得此数,然后覆求晷景漏刻,莫不脗合。此古人之所未知也。二者,日之盈缩,其消长以渐,无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者,播为刻分,累损益,气初日衰,每日消长常同;至交一气,则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆,纵有强为数以步之者,亦非乘理用算,而多形数相诡。大凡物有定形,形有真数。方圆端斜,定形也;乘除相荡,无所附益,泯然冥会者,真数也。其术可以心得,不可以言喻。黄道环天正圆,圆之为体,循之则其妥至均,不均不能中规衡;绝之则有舒有数,无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰,则衰无不均;以妥法相荡而得差,则差有疏数。相因以求从,相消以求负;从、负相入,会一术以御日行。以言其变,则秒刻之间,消长未尝同;以言其齐,则止用一衰,循环无端,终始如贯,不能议其隙。此圆法之微,古之言算者,有所未知也。以日衰生日积,及生日衰,终始相求,迭为宾主。顺循之以索日变,衡别之求去极之度,合散无迹,泯如运规。非深知造算之理者,不能与其微也。其详具余《奏议》,藏在史官,及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。

  予编校昭文书时,预详定浑天仪。官长问余:“二十八宿,多者三十三度,少者止一度,如此不均,何也?”予对曰:“天事本无度,推历者无以寓其数,乃以日所分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有馀而一期天,故以一日为一度。既分之,必有物记之,然后可窥而数,于是以当度之星记之。循黄道,日之所行一期,当者止二十八宿星而已。度如伞虡,当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓,以象二十八宿。则余《浑仪奏议》所谓‘度不可见,可见者星也。日月五星之所由,有星焉。当度之画者凡二十有八,谓之舍。舍所以挈度,度所以生数也。’今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也。黄道所由当度之星,止有此而已。”

  又问予以“日月之形,如丸邪?如扇也?若如丸,则其相遇岂不相碍?”余对曰:“日月之形如丸。何以知之?以月盈亏可验也。月本无光,犹银丸,日耀之乃光耳。光之初生,日在其傍,故光侧而所见才如钩;日渐远,则斜照,而光稍满。如一弹丸,以粉涂其半,侧视之,则粉处如钩;对视之,则正圆,此有以知其如丸也。日、月,气也,有形而无质,故相直而无碍。”

  又问:“日月之行,日一合一对,而有蚀不蚀,何也?”余对曰:“黄道与月道,如二环相叠而小差。凡日月同在一度相遇,则日为之蚀;正一度相对,则月为小亏。虽同一度,而月道与黄道不相近,自不相侵;同度而又近黄道、月道之交。日月相值,乃相凌掩。正当其交处则蚀而既;不全当交道,则随其相犯浅深而蚀,凡日蚀,当月道自外而交入于内,则蚀起于西南,復于东北;自内而交出于外,则蚀起于西北,而復于东南。日在交东,则蚀其内;日在交西,则蚀其外。蚀既,则起于正西,復于正东。凡月蚀,月道自外入内,则蚀起于东南,復于西北;自内出外,则蚀起于东北,而復于西南。月在交东,则蚀其外;月在交西,则蚀其内,蚀既,则起于正东,復于西。交道每月退一度余,凡二百四十九交而一期。故西天法罗睺、计都,皆逆步之,乃今之交道也。交初谓之‘罗睺’,交中谓之‘计都’。”

  庆历中,有一术士姓李,多巧思。尝木刻一“舞钟馗”,高二三尺,右手持铁简,以香饵置钟馗左手中。鼠缘手取食,则左手扼鼠,右手运简毙之。以献荆王,王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时,李自云:“有术可禳。”荆王试使为之,是夜月果不蚀。王大神之,即日表闻,诏付内侍省问状。李云:“本善历术,知《崇天历》蚀限太弱,此月所蚀,当有浊中。以微贱不能自通,始以机巧干荆邸,今又假禳以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀,遂加蚀限二刻;李补司天学生。至熙宁元年七月,日辰蚀东方,不效。却是蚀限太强,历官皆坐谪。令监官周琮重修,復减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀,而庆历之蚀復失之,议久纷纷,卒无巧算,遂废《明天》,復行《崇天》。至熙宁五年,卫朴造《奉元历》,始知旧蚀法止用日平度,故在疾者过之,在迟者不及。《崇》、《明》二历加减,皆不曾求其所因,至是方究其失。